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November 16, 2009

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Posted by eufisica

Fermi Problem – Classroom

September 28, 2009

Problema de Fermi:

“Supondo que não está numa grande sala de aula e o professor fecha a porta no início da aula, quanto tempo levará para que você e seus colegas esgotem o oxigénio?”

Você decide se os cálculos são razoáveis.
Vamos construir primeiro a nossa sala de aula. Terá 5 metros de largura e comprimento e 3 metros de altura. Na prática, as dimensões métricas de volume será:

5 metros por 5 metros por 3 metros = 75 metros cúbicos.

Um metro cúbico é 1 000 litros, então agora temos 75 000 litros de ar fresco.
O conteúdo de oxigénio do ar é de cerca de 21 por cento, e em cerca de 17,5 por cento deverá ser suficiente para sair correndo da sala gritando. Para passar de ar fresco e respirável para absolutamente sufocante, façamos a diferença entre ter 21 por cento dos 75 000 litros e 17,5 por cento dos 75 000 litros. Isso nos dá 2.625 litros de oxigénio de passagem.
O próximo passo será determinar quanto oxigénio é que um ser humano consome. Foi difícil encontrar uma fonte confiável, mas neste artigo sobre a instalação em 2006, de um novo sistema de criação de oxigénio na Estação Espacial Internacional, fornece uma pista:

Durante as operações normais, fornecerá 5 kg por dia; o suficiente para suportar seis membros da tripulação.

Assim, uma pessoa precisa de cerca de 900 g de oxigénio por dia, ou 0,9 kg. Mas quantos litros é? O oxigénio tem uma massa molar de 16 gramas, assim o gás oxigénio, ou O2, tem uma massa de 32 gramas por mole. Um mol de gás à pressão normal e temperatura ocupa 22,4 litros. Ou seja:

0,9 kg x (1000 g / 1 kg) x (1 mol O2 / 32 g O2) x (22,4 L / 1 O2 mole)

Isso dá um consumo de oxigénio de 630 litros diários por pessoa. Vamos começar numa taxa mais razoável:

(630 L / dia) x (1 dia / 24 horas) x (1 hora / 60 mins)

Agora, temos a taxa de consumo de oxigénio utilizável de 0,4375 litros por minuto. Estamos quase lá.

A seguir preenchemos a sala de aula com 34 alunos e 1 professor. Os 35 ocupantes consomem 15,3125 litros por minuto. Assim, para o cálculo final:

2625 L x (1 minuto / 15,3125 L)

O que levará cerca de 171 minutos, ou 2 horas e 51 minutos para a sala tornar-se insuportavelmente sufocante. Pode verificar que começará a sentir-se muito desconfortável cerca de uma hora e meia de duração da palestra, um bom argumento para as aulas serem mais curtas.

traduzido de:

physicsbuzz

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